四位數與位數之和

題目

某四位數與其四個位數之和為2001，求該四位數字。
(例：2357與位數和為2357＋2＋3＋5＋7＝2374)

原數與位數和為2001，原數必小於2001
若 2000 則 2000＋2＋0＋0＋0＝2002 不合
→ 千位數為 1

個位、十位、百位皆最大時，位數和為1＋9＋9＋9＝28
原數最小可能為 2001－28＝1973
→ 百位數為 9，十位至少要 7

假設原數為[19AB]，則值為1900＋10A＋B
則 1900＋10A＋B＋1＋9＋A＋B＝2001
→ 11A＋2B＝91
2b必為偶數，故A必為奇數，A可能為7或9
若 A＝9，則 B＝－4不合
故 A＝7，B＝7，原四位數為 1977