兄弟分紅包

題目

王老先生有若干個孩子，在一次過年時準備了一個大紅包要分給孩子們，他的分法如下：
(1) 從大紅包中拿出100元給老大，再把紅包中剩下的1/10給老大
(2) 從大紅包中拿出200元給老二，再把紅包中剩下的1/10給老二
(3) 從大紅包中拿出300元給老三，再把紅包中剩下的1/10給老三
(4) …… 如此依序發到最後一個小孩
若每個小孩拿到的壓歲錢都一樣多，且最後紅包沒有剩，問王老先生有多少個小孩，每人拿到多少的壓歲錢？

假設全部的錢為 x 元，每人拿到 y 元。
老大和老二都拿到兩筆錢，分別是：

老大的第一筆錢：100元
老大的第二筆錢：紅包扣去100元後，剩下的1/10，也就是(x－100)÷10 元
老大共拿到：100＋(x－100)÷10 元
這筆錢也就是假設的 y 元，故有 100＋(x－100)÷10＝y …(*1)

老二的第一筆錢：200元
老二的第二筆錢：紅包分給老大，再扣去200元後，剩下的1/10，也就是 (x－y－200)÷10 元
老二共拿到：200＋(x－y－200)÷10 元
這筆錢也就是假設的 y 元，故有 200＋(x－y－200)÷10＝y …(*2)

由(*1)和(*2)都同乘以10得：

1000＋(x－100)＝10y
2000＋(x－y－200)＝10y

x＝10y－900
x＝11y－1800

→ 10y－900＝11y－1800
→ y＝900 代回得 x＝8100
8100÷900＝9
王老先生有9個小孩，每人分得900元