2的次方根式化簡

題目

求值：

考慮 (2＋1)×(2²＋1)×(2⁴＋1)×(2⁸＋1)× … ×(2⁶⁴＋1)×(2¹²⁸＋1) ＋1
＝(2²－1)×(2²＋1)×(2⁴＋1)×(2⁸＋1)× … ×(2⁶⁴＋1)×(2¹²⁸＋1) ＋1
＝(2⁴－1)×(2⁴＋1)×(2⁸＋1)× … ×(2⁶⁴＋1)×(2¹²⁸＋1) ＋1
＝(2⁸－1)×(2⁸＋1)× … ×(2⁶⁴＋1)×(2¹²⁸＋1) ＋1
………
＝(2⁶⁴－1)×(2⁶⁴＋1)×(2¹²⁸＋1) ＋1
＝(2¹²⁸－1)×(2¹²⁸＋1) ＋1
＝2²⁵⁶－1＋1
＝2²⁵⁶
＝(2¹²⁸)²

故原式＝2¹²⁸