數字謎，最大值

題目

A、B、C、D、E、F、G、H、X、Y是不同的0～9數字，且A、B、D、G皆不為0，求滿足此加法直式的數字中，XY積的最大值。

考慮 D、G、H 三個數字：

由一位數的 D 變成二位數的 GH，故十位必進位給百位，使得 D 加上進位的數才有變化。十位是兩個數字的和，那麼是進多少給百位？
由個位的 A＋C＋F＜10＋10＋10＜30，故個位的和最多只進2給十位
十位要能夠進2給百位，只能是9＋9＋2＝20 ，但 B、E 不可相同，故十位進 1 給百位，D 加上進位的1要能夠進位，只有9＋1＝10。故 D＝9，G＝1，H＝0

考慮 A、C、F、Y 四個數字的進位。A＋C＋F 是進多少給十位？是 1 還是 2，還是沒有進位：

既然 G 和 H 用去了數字 1 和 0，且 A、C、F 不能相同，則 A＋C＋F 最少是 2＋3＋4＝9，但 D 用去了數字 9，故 A＋C＋F 必進位給十位。
D 用去了 9，且 A、C、F 不能相同，則 A＋C＋F 最多是 6＋7＋8＝21，但 G 用去了1。 A＋C＋F 也不能是20，因為 H 用去了0，故個位恰進 1 給十位。

考慮個位的和與進位給十位的1，我們有： A＋C＋F＝10＋Y
考慮十位的和、由個位進的1，與進位給百位的1，我們有： 1＋B＋E＝10＋X
兩式相加得： A＋C＋F＋1＋B＋E＝10＋Y＋10＋X
A＋B＋C＋E＋F＝X＋Y＋19
等式兩邊同加 (X＋Y) 得A＋B＋C＋E＋F＋X＋Y＝X＋Y＋19＋X＋Y＝2(X＋Y)＋19
A、B、C、E、F、X、Y是2、3、4、5、6、7、8 排列，等號左邊必為2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝35
X＋Y＝(35－19)÷2＝8
可能是(3，5)或(2，6)
X×Y最大值為3×5＝15，下面是可能的一組情況：