剪紙

題目

棄璞將一張紙片剪成8小張：

再取其中幾張將每張都剪成8小張，例如取3張各剪成8張，總共有29張：

再取其中幾張，大小不拘，例如取5張各剪成8張，總共有64張：

問：他能否剪出100張的紙片？能否剪出1000000張紙片？

若取出1張，剪成8張，則增加－1＋8＝7張
若取出2張，剪成16張，則增加－2＋16＝14張
若取出3張，剪成24張，則增加－3＋24＝21張
若取出4張，剪成32張，則增加－4＋32＝28張
若取出5張，剪成40張，則增加－5＋40＝35張
……
若取出k張，剪成8k張，則增加－k＋8k＝7k張

也就是每次取出若干張紙片並各剪成8張，紙片的總數會增加7的倍數張，每次的紙片總數目為7的倍數加1張。
因100＝1＋99，而99÷7＝14…1，無法剪出100張的紙片。
因1000000＝1＋999999，而999999÷7＝142857，故可剪出1000000張的紙片。