面積題2

邊長5的正方形，各邊取中點如圖連接，求中心四邊形的面積。

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∵圖形旋轉90°後相同
∴△ABE全等於△BCD，△AFG全等於△BEH
做 DF 後△DFB與左三角形SAS全等
→∠4＝∠5
→ BD 與左直線平行
同理 AE 與上直線平行
→中心四邊形為平行四邊形
∵∠1＝∠3、∠4＝∠5＝∠2
∴∠BHE＝∠3＋∠5＝∠1+∠5＝90°
→∠DHG＝90°
同理，中心四邊形為矩形
又旋轉後相同，故中心四邊形為正方形

過 B 做平行 AE 的直線並交 GF 延長線於 I
∠AFG＝∠BFI、AF＝BF、∠GAF＝∠IBF（內錯角相等）
→△AFG全等於△BFI全等於△BEH
→∠IBH＝∠ABC＝90° 且 IB＝HB
→四邊形IBHG為正方形
→IBHG＝中心正方形

原圖可切割重新分配，如圖
則大正方形面積＝五個小正方形面積
→欲求中心四邊形面積＝5*5/5＝5

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蠻有趣的解法…