不用相似形解這題面積題

題目

兩個正方形如圖，ABCD 邊長6，ECGF 邊長4，連接線段 BD、BF、DG，DG 交 BF 於 H，
求△BDH 面積

設線段 DG 交 EF 於 N，先求出線段 NF 的長

設NF＝a，考慮上圖中著色的面樍：△GNF＋梯形NFMD＝△GDM
4×a÷2 ＋ (a＋4)×2÷2 ＝ 6×4÷2
a＝8/3

做點 H 在線段 CG 上的垂足 J (圖忘了標示)
設線段 HJ 為 y
由 面積△BDH＝△BDG－△BHG得
△BDH面積＝(6＋4)×6÷2 － (6＋4)×y÷2 ＝30－5y ...(*1)

做點 H 在線段 NF 上的垂足 K
則 HK＝4－y
由 面積△BDH＝梯形DBGM－△BGF－梯形DNFM－△NHF 得
△BDH面積＝(4＋6＋4)×6÷2 － (6＋4)×4÷2 － (4＋8/3)×2÷2 － (4－y)×8/3 ÷2
＝10＋4y/3 ...(*2)

由(*1)和(*2)得
30－5y＝10＋4y/3
y＝60/19

△BDH面積 ＝ 30－5×60/19 ＝ 270/19