老吉伯雜物室

題目 棄璞 將一張紙片剪成8小張： 再取其中幾張將每張都剪成8小張，例如取3張各剪成8張，總共有29張： 再取其中幾張，大小不拘，例如取5張各剪成8張，總共有64張： 問：他能否剪出100張的紙片？能否剪出1000000張紙片？ 若取出1張，剪成8張，則增加－...

題目 等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，分別在兩股AB與AC上取三等分點 D 在 AB 上，AD：DB＝2：1 E 在 AC 上，AE：EC＝1：2 連接 DE 和 BE，求證：∠ADE＝∠EBC 作E在BC上的垂足F，連接EF。 設AE＝x，則AD＝2x...

題目 王老先生有若干個孩子，在一次過年時準備了一個大紅包要分給孩子們，他的分法如下： (1) 從大紅包中拿出100元給老大，再把紅包中剩下的1/10給老大 (2) 從大紅包中拿出200元給老二，再把紅包中剩下的1/10給老二 (3) 從大紅包中拿出300元給老三，再把紅...

題目 某四位數與其四個位數之和為2001，求該四位數字。 (例：2357與位數和為2357＋2＋3＋5＋7＝2374) 原數與位數和為2001，原數必小於2001 若 2000 則 2000＋2＋0＋0＋0＝2002 不合 → 千位數為 1 個位、十位、百位皆最大...

題目 圓上有A、B、C、D四點，且AD//BC，BD上有一點E，∠ABD＝∠BCE 求證：BD 2 ＝CD 2 ＋BC×AD 在△ABD和△ECB中 ∠ABD＝∠ECB (已知) ∠ADB＝∠EBC (AD//BC，內錯角相等) → △ABD～△ECB (A...

題目 A、B、C、D、E、F、G、H、X、Y是不同的0～9數字，且A、B、D、G皆不為0，求滿足此加法直式的數字中，XY積的最大值。 考慮 D、G、H 三個數字： 由一位數的 D 變成二位數的 GH，故十位必進位給百位，使得 D 加上進位的數才有變化。十位是兩個數字...

題目 正方形ABCD內一點P，P以B點為中心順時針旋轉90°得Q點，P以D點為中心逆時針旋轉90°得R點 求証：C是線段QR的中點 連接AP。 在△PAB與△QCB中 ABCD是正方形 → AB＝CB 且 ∠CBA＝90° P順時針旋轉90°成為Q → P...

題目 求值： 考慮 (2＋1)×(2 2 ＋1)×(2 4 ＋1)×(2 8 ＋1)× … ×(2 64 ＋1)×(2 128 ＋1) ＋1 ＝(2 2 －1)×(2 2 ＋1)×(2 4 ＋1)×(2 8 ＋1)× … ×(2 64 ＋1)×(2 128 ＋1) ...

題目 長方體中，AB＝6，BC＝8，BD＝12，F是AB中點，G是DE中點，求FG長。 作BC中點H，連接HG和HF 在△BFH中，∠FBH＝90°，由畢氏定理 FH 2 ＝BF 2 ＋BH 2 F是AB中點，BF＝3。H是BC中點，BH＝4。 → FH＝5 ...

題目 △ABC中，AD是∠CAB的角平分線，且AB＝AD，作C在AD直線上的垂足E，連接CE和DE 求證：AE＝(AB＋AC)÷2 過C作平行AD的直線交AB延長線於F，連接CF和AF，作AG⊥CF於G 則四邊形AECG是長方形，AE＝GC …(*1) AB＝...